5. 전위함수가 V=x2+y2[V]인 자유공간 내의 전하밀도는 몇 [C/m3] 인가?
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*해설
<문제 해설>
푸아송 방정식 모르는 분들을 위한 해설
▽2V=p/e0 (p=전하밀도, e=유전율) 입니다. 참고로 ▽2V=0라고 하면 라플라스가 되요.
p전하밀도를 구해야 하므로 p=e0▽2V이 됩니다. V=x2+y2인데 ▽2V를 하게되면 V를 두번 미분해주면 됩니다.
V=x^2+y^2 => 2x+2y 한번미분 => 2+2 두번미분
p=e0▽^2 V = 8.855*10^-12*4를 해주면 3번이 나옵니다