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전기기사

2020년 08월 22일 기출문제

73. 회로에서 20Ω의 저항이 소비하는 전력은 몇 W 인가?

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*해설

<문제 해설>
어떠한 회로기법을 사용하든지 동일한 답이 나오겠지만, 시간 대비 가장 효율적으로 풀 수 있는 방법은 특정 부하에서의 전압, 전류, 전력 등을 쉽게 알 수 있는 '테브난의 정리'입니다.

이 문제의 경우 20옴의 저항이 소비하는 전력만을 물어봤기 때문에 테브난의 정리를 사용하는 것이 좋을 것 같다는 판단이 듭니다. (개념적으로는 다소 어려울 수 있습니다)
테브난의 정리에서 테브난 등가저항을 구할 때 이른바 '부하저항(20옴)'과 본 회로를 분리하면서 시작합니다.
이는 앞서 말했듯이 부하저항의 파라미터(전압, 전류, 전력 등)를 알기 위함인데, 이 때문에 본 회로는 가장 간단한 소자인 전압원과 저항으로 대체시키는 것입니다.

이 때 이 전압원의 전압을 '테브난 전압', 이 저항을 '테브난 등가저항'이라고 합니다.
테브난 등가저항은 본 회로의 모든 전원을 '0'으로 만들어주고, 분리한 부하저항 입장에서 생각하여, 순수히 저항값을 계산하여 구할 수 있습니다.
그런데 이 부분을 단순하게 암기하고 넘어가면 얼마 지나지 않아 꼭 헷갈릴 수 있는 부분이므로 확실히 짚고 가셔야 합니다.
모든 전원을 0으로 만들어준다는 의미는 전원이 의미가 없어야 한다는 것입니다.
즉, 전류원이 의미가 없으려면 전류원이 있던 그 지점의 회로와 회로를 끊어주어야(개방) 전류가 아예 흐르지 않겠습니다.

또 전압원이 의미가 없으려면 전압원이 있던 그 지점의 회로와 회로를 완전히 단락시켜 주어야 걸리는 전압이 없을 것입니다.
따라서 모든 전원을 0으로 한 뒤 분리된 부하저항 입장에서 그 때의 저항값들의 계산 결과가 테브난 등가저항이라는 것입니다.

그러므로 위 회로에서 테브난 등가저항은 '부하저항' 20옴을 분리하고 전압원 27[V]에서 단락, 전류원 6[A]에서 개방 취급을 해 주었을 때 분리된 부하저항 20옴의 자리에서 회로를 바라본 저항값입니다.

따라서 1옴과 4옴은 병렬로, 이들은 5옴과 직렬로 연결되었다고 간주할 수 있으므로,
테브난 등가저항 R_th = (1//4) + 5 = 5.8[옴] 이 됩니다.

테브난 전압은 분리된 부하저항 자리에서의 '개방전압'입니다.

따라서 우리가 알고 있는 회로해석기법을 적절히 활용해 부하저항 20옴이 있던 위치(마디) 사이에 걸리는 전압, 즉 V_th를 구해줍니다.

부하저항 20옴의 왼쪽단자(마디)이자 윗마디로서 갖는 4옴에, 걸리는 전압은 전압분배법칙에 의해 윗마디가 (+)부호를 갖는21.6V가 걸리며
(단, 이 문제는 전압 27V의 극성을 표기하지 않은 '오류'를 갖고 있으므로 전압원 27V는 윗마디가 (+)부호를 갖는다는 전제가 있습니다),

부하저항 20옴의 오른쪽마디이자 윗마디로서 갖는 5옴에, 걸리는 전압은 전류원 6A가 아랫마디에서 윗마디로 저항 5옴을 통과하기 때문에 윗마디가 (-)인 30V를 갖습니다.

따라서 20옴 사이에 걸리는 전압은 21.6 - (-30) = 51.6[V] 이며 이것이 테브난 전압 V_th 입니다.

이렇게 구한 개방전압(테브난 전압) Vth와 테브난 등가저항 Rth, 처음에 분리했던 부하저항 20옴까지, 모두 하나의 직렬 회로로 연결한 것이 '테브난 등가회로'입니다.

처음에 분리했던 부하저항 20옴에 흐르는 전류는 결국,
테브난 전압 51.6V를 전체등가저항(테브난 등가저항 5.8옴 + 20옴)로 나눈 2A가 됩니다.
따라서 저항 20옴이 소비하는 전력 P = I^2 x R 이므로 P = 2^2 x 20 = 80[W]가 됩니다.
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